Proporcionalidad

La medida es uno de los objetos fundamentales de la Geometría, utilizándose números reales para cuantificar la magnitud de dichas medidas, es decir, para establecer su relación con una magnitud fija tomada como unidad. La comparación de dos figuras, dos tamaños o dos cantidades a y b (a comparado con b) puede formularse con el lenguaje matemático escribiendo: a / b (que leemos a es a b). Esto se conoce como razón entre dos magnitudes (ratio en latín) o comparación entre dos cantidades. Como ejemplo concreto, si al comparar un dibujo con el tamaño real del objeto representado comprobamos que este último es diez veces mayor, escribiremos la razón de uno es a diez, con esta anotación: 1/10.
Mira la presentación con los ejercicios realizados en clase

Teorema del cateto y Teorema de la altura

• Teorema del cateto: Dada la hipotenusa y uno de los catetos de un triángulo rectángulo,en todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
• Teorema de la altura: Dados dos segmentos que sumados constituyen la hipotenusa de un triángulo rectángulo, en todo triángulo rectángulo la altura sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos en que queda dividida la hipotenusa.

Mira el siguiente vídeo sobre la demostración gráfica del teorema de la altura en el vídeo del canal de youtube del "Profesor de Dibujo (PdD)":

Y el teorema del cateto, en el canal del profesor Aitor Echevarría

Proporción áurea o divina proporción

Divina proporción o proporción áurea es el nombre que se dio en el siglo XIX a una concreta proporcionalidad obtenida mediante la división de un segmento en lo que Euclides llamó media y extrema razón. Éste la definía así: «se dice que un segmento recto ha sido dividido en media y extrema razón cuando el segmento está dividido en dos partes, de modo que una de ellas – el áureo– es la media proporcional entre todo el segmento y la parte restante».
Consulta las siguientes webs sobre la sección áurea y el número de oro:

• Wikipedia
• Actividades matemáticas
• Matemáticas visuales
• El número de oro

En la entrada "Audiovisuales..." hay un vídeo del programa de Eduard Punset Redes, de La 2, sobre la sección áurea. Lo puedes ver aquí...

Sección áurea de un segmento

1. PdD tiene un vídeosobre la segmentación áurea: Determinación de un segmento conocido su áureo

2. Aisanchez tiene un vídeo en su canal sobre las Aplicaciones de la sección áurea: construcción del pentágono a partir del lado, el triángulo áureo y la espiral logarítmica áurea