El curso pasado vimos las características, propiedades y construcción por diferentes métodos de las curvas cónicas.
En esta unidad didáctica desarrollamos los conceptos sobre curvas cónicas relacionados con las tangencias e intersecciones de rectas. Las tangentes se verán en tres casos: Recta tangente en un punto de la curva, rectas tangentes desde un punto exterior y rectas tangentes paralelas a una dirección.
El esquema del tema es:
1. Generalidades. Presentación sobre las propiedades de las rectas tangentes a las cónicas.
2. Elipse (Presentación sobre los casos de la elipse vistos en clase).
- Rectas tangentes a una elipse
- Intersección de recta y elipse. Métodos: afinidad y circunferencia focal.
- Rectas tangentes a una hipérbola.
- Intersección de recta e hipérbola. Método: circunferencia focal.
- Rectas tangentes a una parábola.
- Intersección de recta y parábola. Método: circunferencia focal.
Para completar una introducción básica y matemática de las curvas cónicas, podéis ver los siguientes enlaces:
De la wikipedia, que os llevará a multitud de enlaces sobre el mismo tema: http://es.wikipedia.org/wiki/Sección_cónica
De la Univerdidad de Valladolid, autores Maria Teresa Perez, Miguel Angel Martin, Angela Barbero, Jose Ignacio Farran, Oscar Arratia: http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htm
Otra impresionante página web de José Antonio Cuadrado sobre curvas cónicas, podéis encontrar los contenidos de 1º y 2º de cada una de las curvas: definición, parámetros, trazado, estudio analítico, tangentes, intersecciones y evaluación.
Otra página que ya hemos visitado es educaciónplástica.net, del profesor Fernando Ortiz de Lejarazu. Hay un apartado de curvas cónicas muy claro y por pasos, muy sencillo.
Consultad tambíen la página dibujotecnico.com, de Bartolomé López Lucas, aunque no sea tan dinámica como las anteriores.
En la página Trazoide encontraréis decenas de ejercicios sobre las tres curvas cónicas a estudiar. Recurso on line de Antonio Castilla.
En la web educativa de Telefónica Wikillerato también hay contenidos, teoría, ejercicios y test, de las curvas cónicas (y otros muchos de Dibujo Técnico y otras asignaturas de Bachillerato).
El canal de video PDD tienes un apartado dedicado a las cónicas:
Los vídeos educativos de "más x menos", el programa de matematicas de TVE, también dedican un programa a las curvas cónicas. Os lo pongo de Youtube, aunque se ve y se oye mejor en la web de TVE:
Para acabar el tema, una fantástica aplicación de las curvas cónicas en astronomía de la película "Ágora", de Amenábar, basada en la vida de la matemática Hipatia de Alejandría. Trabajó junto a su padre Teón en la preparación de textos para los alumnos (entre otros el de los Elementos de Euclides, que reeditó críticamente) y escribió comentarios sobre la Aritmética de Diofanto, el Almagesto de Tolomeo y las Cónicas de Apolonio, del que precisamente veremos la maqueta de su cono en el clip de película. Hipatia dibuja en la arena una elipse mediante el método que nosotros conocemos por el método de "el jardinero".
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