Se llaman poliedros regulares a los sólidos cuyas caras son polígonos regulares iguales. Son cinco: tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Se les llama también sólidos platónicos y son dignos de estudio los sólidos arquimedianos, que se obtienen truncando los platónicos.
El llamado Teorema o Característica de Euler dice que en todo poliedro convexo, el número de caras, más el de vértices, es igual al número de aristas más dos: lo puedes ver en esta presentación.
Todos los tipos de poliedros los puedes ver en el blog Apuntes de arquitectura... Sorprendente! También en la web Viaje geométrico al espacio podemos encontrar todos los poliedros posibles.
De cada apartado tienes las presentaciones powerpoint de los ejercicios desarrollados en clase. Los recursos que puedes consultar en red sobre este tema son los recurrentes de Antonio Castilla en trazoide.com, las video-clases de Aitor Echevarría y la página del sistema diédrico de Paco Agüero.
El llamado Teorema o Característica de Euler dice que en todo poliedro convexo, el número de caras, más el de vértices, es igual al número de aristas más dos: lo puedes ver en esta presentación.
Todos los tipos de poliedros los puedes ver en el blog Apuntes de arquitectura... Sorprendente! También en la web Viaje geométrico al espacio podemos encontrar todos los poliedros posibles.
De cada apartado tienes las presentaciones powerpoint de los ejercicios desarrollados en clase. Los recursos que puedes consultar en red sobre este tema son los recurrentes de Antonio Castilla en trazoide.com, las video-clases de Aitor Echevarría y la página del sistema diédrico de Paco Agüero.
Imagen tomada de la wikipedia
El tetraedro regular es el poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros; tiene cuatro vértices, seis aristas y no tiene diagonales.
Presentación sobre el tetraedro de los casos vistos en clase. En la página de Antonio Castilla, trazoide.com, hay un repertorio completísimo de ejercicios de tetraedros. También en las video-clases de Aitor Echevarría.
- Tetraedro apoyado por una cara en el plano horizontal. La proyección sobre el plano horizontal de un tetraedro regular, de arista a, apoyado por una cara en dicho plano, es un triángulo equilátero de lado igual a la arista del tetraedro.
- Tetraedro apoyado por una arista en el plano horizontal. La proyección horizontal de un tetraedro regular, de arista a, apoyado por una arista en dicho plano, en posición inestable, es un cuadrado de diagonal igual a la arista del tetraedro.
- Tetraedro apoyado por un vértice en el plano horizontal. La proyección sobre el plano horizontal de un tetraedro regular, de arista a, apoyado por un vértice en dicho plano, es un triángulo equilátero de lado igual a la arista del tetraedro. La construcción es similar a la del tetraedro apoyado por una cara (ejercicio 1.1).
El hexaedro regular, también llamado cubo, es el poliedro formado por seis caras que son cuadrados; tiene ocho vértices, doce aristas y tiene cuatro diagonales iguales que se cortan en su punto medio.
Presentación sobre el hexaedro de los casos vistos en clase. En la página trazoide.com y en las video-clases de Aitor Echevarría.
- Hexaedro apoyado por una cara en el plano horizontal. La proyección sobre el PH de un hexaedro regular de arista a, apoyado por un cara en dicho plano, es un cuadrado de lado igual a la arista del cubo.
- Hexaedro apoyado por una arista en el plano horizontal. La proyección horizontal de un hexaedro regular, de arista a, apoyado por una arista en dicho plano, en posición inestable, es un rectángulo cuyo lado menor es igual a la arista del hexaedro y cuyo lado mayor es igual a la diagonal del cuadrado de una cara.
- Hexaedro apoyado por un vértice en el plano horizontal. La proyección sobre el plano horizontal de un hexaedro regular, de arista a, apoyado por un vértice en dicho plano en posición inestable (una diagonal principal es perpendicular al plano horizontal), es un hexágono regular.
El octaedro regular es el poliedro formado por ocho caras que son triángulos equiláteros; tiene seis vértices, doce aristas y tiene tres diagonales iguales que se cortan perpendicularmente entre sí en su punto medio.
Presentación sobre el octaedro de los casos vistos en clase. En la página trazoide.com y en las video-clases de Aitor Echevarría.
- Octaedro apoyado por una cara en el plano horizontal. La proyección sobre el PH de un octaedro regular de arista a, apoyado por un cara en dicho plano, es un hexágono regular formado a su vez por dos triángulos equiláteros cuyo lado es igual a la arista del octaedro. Uno corresponde a la cara donde se apoya el poliedro y el otro se encuentra en el plano paralelo.
- Octaedro apoyado por una arista en el plano horizontal. La proyección horizontal de un octaedro regular, de arista a, apoyado por una arista en dicho plano, en posición inestable, es un rombo cuya diagonal menor es igual a la arista a del octaedro y cuya diagonal mayor es igual a la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la arista del poliedro.
- Octaedro apoyado por un vértice en el plano horizontal. La proyección sobre el plano horizontal de un octaedro regular, de arista a, apoyado por un vértice en dicho plano en posición inestable es un cuadrado de lado igual a la arista a. La diagonal del cuadrado es la altura del poliedro.
Presentación sobre el dodecaedro del caso visto en clase.
5. Icosaedro
Presentación sobre el icosaedro del caso visto en clase.
6. Sección de un poliedro con un plano
Presentación sobre la sección de un poliedro del caso visto en clase.
7. Desarrollos de poliedros regulares
En la página web Universal Leonardo encontrarás unos dibujos deliciosos con animaciones 3D de los desarrollos de los poliedros platónicos y su construción.
